Cab 曲線 ― ワイエストラス標準形の任意の曲線への一般化



(English version)
一点代数幾何符号を構成する場合, 有理的な座 Q に於いて互いに異なる離散付値を持つ要素からなる線形空間 L(mQ) の基底を求める必要がある. 特別な場合としてワイエストラス標準形の超楕円曲線の定義方程式からは 直ちに無限遠の座 Q に対する L(mQ) の基底を求めることができる. このことは一般の代数曲線に以下のように拡張できる. この事実の英語による初出文献はこの学術論文である.
V を以下のかたちの2変数多項式で定義されるアフィン平面代数的集合とする. \[ c_{b,0} X^b + c_{0,a} Y^a + \sum_{ai + bj < ab} c_{i,j} X^i Y^j \] このとき V は無限遠に有理的座 Q を持つ代数曲線であり, X, Y の極因子はそれぞれ aQ, bQ になる. もし V が非特異であるなら, L(mQ) の基底は \[ \{ X^i Y^j | 0 \leq i, 0 \leq j \leq a-1, ai + bj \leq m \} \] で与えられ, 基底の要素は互いに異なる離散付値を持つ.
以上の結果の証明は以下の形式でダウンロードできます. その他の研究論文